Monica Imsland

Mai, 1999

Dette prosjektet har hatt som oppgave å finne høyhastighetsfaktorene (-faktor) og permeabiliteten til tre kjerneprøver av sandstein (Berea og Bentheimer). Resultatene har blitt sammenlignet med verdier fra litteraturen. Estimeringen av -faktorene og permeabilitetene er gjort gjennom eksperimenter basert på teorien bak Forchheimers ligning. For å kunne benytte denne ligningen, er den blitt tilpasset slik at ønsket resultat blir oppnådd ved hjelp av målinger av masseraten gjennom kjerneprøven og trykktapet over den. Ved å plotte målingene inn i en graf og tilpasse en lineær kurve til punktene er det mulig å beregne en verdi for -faktorene, og for permeabilitetene til hver av prøvene. Resultatene fra målingene har videre blitt benyttet til å estimere konstanter i to ligninger hentet fra litteraturen. Den ene er en korrelasjon mellom permeabilitet, porøsitet og -faktoren, mens den andre er en korrelasjon mellom permeabilitet og -faktoren. De estimerte konstantene basert på målingene fra eksperimentene har blitt sammenlignet med litteraturverdier. Måleresultatene i dette prosjektet er ikke helt i overensstemmelse med verdier hentet fra litteraturen. Det blitt trukket ut to korrelasjoner, den ene basert på målinger i dette prosjektet, den andre er anbefalt av Firoozabadi og Katz (Unneland 1991), som begge skal gjelde for konsolidert sand. Til tross for at konstantene i ligningen har relativt like verdier blir -faktoren svært forskjellige når vi bruker Forchheimers permeabiliteten fra denne oppgaven. Siden det har blitt gjort målinger på kun tre kjerneprøver, er det derfor ikke mulig å si noe sikkert om resultatene i dette prosjektet bekrefter eller avkrefter teorien.

Darcy’s lov har, gjennom analytisk, eksperimentell og numerisk støtte, blitt en allment akspetert ligning som gir en god beskrivelse av strømningsforholdene i et reservoar, spesielt i oljereservoar hvor det vanligvis er lave strømningshastigheter. Ligningen tar utgangspunkt i at trykktapet over en gitt lengde er lineær med hastigheten. Dersom det er høye strømningshastigheter har det vist seg trykktapet øker raskere og resultatet blir en ikke-lineær kurve.

Forchheimers ligning er den mest brukte ligningen for å beskrive effekten av høyhastighetsstrømning i et reservoar. I ligningen er det tilført et kvadratisk ledd i tillegg til det lineære leddet. Dette kvadratiske leddet inneholder en faktor som man kaller høyhastighetsfaktor eller - faktor. Denne faktoren inkluderer turbulensen som oppstår når det eksisterer en høyhastighetsstrømning, og som gjør at trykktapet blir høyere enn ved lave hastigheter.

Det har blitt forsket en del på å kunne finne sammenhenger mellom flere bergarts-parametre og - faktoren. Tessem (1980) (Golan/Whitson 1991) gjorde eksperimenter med 112 forskjellige sandsteiner og kalksteiner. Ved hjelp av resultatene prøvde Tessem å finne sammenhengen mellom porøsitet og permeabilitet i forhold til høyhastighetsfaktoren. Både Katz (Golan/Whitson 1991) og Unneland (Unneland 1999) har gjort tilsvarende forsøk

I dette prosjektet er det brukt eksperimentelle data for å estimerer - faktoren. Nitrogengass har strømmet gjennom tre kjerneprøver, hvor strømningsraten og trykktapet er blitt registrert. Høyhastighetsfaktorene og permeabilitetene har blitt estimert utifra måledata. Verdiene har blitt brukt til å estimere konstanter i to ligninger for -faktoren som er hentet fra litteraturen. Det blir presentert litteraturverdier som blir sammenlignet med ligningene i dette prosjektet. Rapporten avsluttes med en diskusjon om hvorfor vi har fått avvik i forhold til teorien og en konklusjon.

1. Utifra eksperimenter som er utført på tre kjerneprøver, er det funnet troverdige verdier for -faktoren og permeabiliteten til hver av prøvene ved hjelp av Forchheimers ligning. Denne ligningen har blitt integrert til å gjelde over en kjerneprøve.
2. Det har blitt beregnet verdier for konstantene-, -, og . Verdiene har blitt kalkulert utifra resultatene fra eksperimentene, det vil si høyhastighetsfaktoren og Forchheimers permeabilitet, og fra målinger av porøsitetene til kjerneprøvene. -, - verdiene har fått verdier som er innenfor sammen størrelsesorden som litteraturverdier.
3. Ligningen til Firoozabadi og Katz for konsolidert sand (Unneland 1999) sammenlignet med tilsvarende ligning beregnet i dette prosjektet, viser store avvik i verdien til -faktorene. Dette til tross for at -, -verdiene er relativt like.
4. Resultatene i dette prosjektet bekrefter ikke teorien rundt høyhastighetsfaktoren. Ligningene som er fremstilt i denne oppgaven er basert på data fra kun tre kjerneprøver. For å kunne støtte teorien trenger man langt større mengder med erfaringsdata.